在跳频通信系统中,系统的通信质量和同步速度主要取决于所选用的跳频序列的部分汉明相关性质。同时,从数学的角度看,跳频序列的周期汉明相关和非周期汉明相关均为跳频序列部分汉明相关的特殊情况。因此,我们需要探讨跳频序列的各参数和部分汉明相关值之间的相互制约关系,设计具有最优部分汉明相关性质(强最优)的跳频序列及其集合的方法。本论文主要讨论强最优跳频序列的性质,以及强最优跳频序列与相关编码的设计方法。首先,本文改进了已知的关于跳频序列和跳频序列集合的部分汉明相关值的理论界,并且证明了一些已知的跳频序列其实关于改进后的理论界是强最优的。通过跳频序列和纠错码之间的联系,讨论了传统纠错码理论界在考虑部分汉明相关时对跳频序列的条数的制约作用,并得到了关于跳频序列集合大小的理论界。以上理论界均可用后文中的构造证明在一些特殊情况下的确是紧的。其次,基于广义分圆类给出能产生具有灵活参数的强最优跳频序列和跳频序列集合的构造。在组合构造方面,我们运用可分离完美循环Mendelsohn差族给出了具有最优部分汉明相关性质的跳频序列的一般构造。基于该构造和不相交完美循环Mendelsohn差族即可产生具有最优部分汉明相关性质的跳频序列。同时,我们利用交织技术还给出了具有良好部分汉明相关性质的跳频序列集合的一般构造。并且运用该构造和有限域上的陪集系统可以产生具有新的兼具最大序列条数和最优部分汉明相关性质的跳频序列集合。再次,通过运用广义分圆类文章给出了零差分平衡函数的构造。该构造可以产生具有新参数的零差分平衡函数。作为零差分平衡函数的应用,这些新的零差分平衡函数分别产生了新的最优常重复合码,最优完美集合差系统和最优的跳频序列。最后,文章讨论了二维光正交码的理论界及其构造。一方面,我们给出了在满足各时隙/各波长至多一个脉冲性质时的Johnson界。另一方面,我们根据广义分圆类给出了两个二维光学正交码的构造。上述构造均能产生最优的兼具各时隙/各波长至多一个脉冲性质的二维光学正交码。同时,我们也给出了运用兼具各时隙/各波长至多一个脉冲性质的二维光正交码构造满足各波长至多一个脉冲性质的二维光正交码的一般构造。并由此得到了最优的满足各波长至多一个脉冲性质的二维光正交码。