分数阶算子是非局部算子,具有遗传与记忆等性质,使用分数阶微分方程模型能够更加精确地模拟具有这类性质的实际过程。变分数阶微分方程是常分数阶微分方程的推广,即分数阶导数的阶可以表示为时间、空间变量的函数。对于物理、力学、材料、土木工程、生物、金融等领域中的许多非局部性问题,使用变分数阶模型能够将问题描述得更加清晰细致。对于某些简单的变分数阶微分方程,通过使用Fourier变换、Laplace变换、及Mellin变换等方法可以得到它的解析解,但得到的解析解通常要用一些复杂的函数(如Green函数、Fox函数、Mittag-Leffler函数)来表示,而且对于很多复杂的变分数阶微分方程,我们无法求得它的解析解,因此研究求解变分数阶微分方程的数值方法具有重要的理论意义和应用价值。本文研究了两类时间-空间变分数阶对流-扩散方程的差分解法,其中时间变分数阶导数的阶函数只跟空间变量有关,而空间变分数阶导数的阶函数跟时间、空间变量都有关,通过分别对时间、空间变分数阶导数进行离散,就可以得到数值求解该方程的分数阶隐式差分方法,并证明了方法是无条件稳定和收敛的,最后针对一些数值算例编程计算,得到的结果表明提出的数值方法是有效的,所获理论结果是正确的。第一章介绍了该问题的一些研究成果及需要用到的一些基本定义、定理。第二章研究了一类一维时间-空间变分数阶对流-扩散方程,提出了一种隐式差分方法,讨论了方法的稳定性和收敛性,并给出了数值算例。第三章针对一类二维时间-空间变分数阶对流-扩散方程,提出了一种隐式差分方法,讨论了方法的稳定性和收敛性,并给出了数值算例。第四章对本文研究的问题进行了总结与展望。