弹性力学的解析解既可以全面彻底地阐明它所表达的力学图景，又可以作为标准解，促进广泛应用的各种数值解的产生。因此它在理论上很有价值，对工程问题也很有实际意义。论文是将数学工具与弹性力学有机地结合，致力于理论和工程实际中解析解的研究，从分析研究液压胀形轧辊的结构和过盈配合区出发，构造出既满足双调和方程又满足边界条件的应力函数或位移函数，得出了液压胀形轧辊的残余应力解析解。　　首先，对液压胀形轧辊结构和芯轴与轧辊的过盈配合区进行分析，以液压胀形轧辊静载时过盈配合为例，通过构造位移函数，给出了回弹时残余应力的解析解，为求解液压胀形轧辊中部受控制压力作用后的残余应力解析解打下了基础。　　其次，对液压胀形轧辊中部受控制压力作用，过盈配合区内柱面受到的压力改变量分别为线性分布和二次函数分布的情况进行了分析，通过构造既满足轴对称问题的双调和方程又满足边界条件的应力函数给出了解析解答，并通过数值算例证明了解析解的正确性。　　最后，论文通过构造位移函数得出了液压胀形轧辊端面上受不同的弯矩和剪力作用，中部受控制压力作用，过盈配合区内柱面受到的压力改变量分别为线性分布和二次函数分布时的解析解。