【摘 要】
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汽车碰撞过程是一个非常短暂的过程,在这个瞬间过程中,汽车碰撞接触面会呈现出近似非牛顿流体的性质,本文用Cauchy方程和P-T/T方程来描述碰撞过程中汽车表面应力和速度的变化
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汽车碰撞过程是一个非常短暂的过程,在这个瞬间过程中,汽车碰撞接触面会呈现出近似非牛顿流体的性质,本文用Cauchy方程和P-T/T方程来描述碰撞过程中汽车表面应力和速度的变化.本文在Sobolev空间和有限元法的理论基础上,采用半有限元法研究Cauchy方程和P-T/T方程的收敛性.首先,本文给出耦合方程的分量形式,在空间上采用Hermite四点双三次形函数,离散Cauchy和P-T/T的分量方程,可得到耦合方程的半离散形式.其次,在空间上对耦合方程进行变分,在时间上采用有限差分格式Euler差分格式和Crank-Nicolson差分格式,可得到耦合方程的全离散形式,从而分析耦合方程的收敛性.最后,本文使用半有限元法研究Cauchy方程的收敛性,空间上采用Hermite四点双三次形函数,时间上分别采用Euler和Crank-Nicolson差分格式,得到Cauchy方程的收敛阶数分别为O(h2+(△t))和O(h2+(△t)2).在数值试验中,通过比较数值解与真解之间的误差,可以得出Crank-Nicolson差分格式的逼近效果比Euler的好,与理论结果相一致.
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