量子输运是介观物理中最活跃的领域之一,它研究的是介观开放系统的电子输运性质。最近实验上得到的二维石墨烯材料具有很多不同寻常的电子和输运性质,其费米面附近的电子行为可由狄拉克方程描述。由于室温下具有很高的电子迁移率,石墨烯引起了广泛的关注并有可能导致一场信息技术的巨大进步。鉴于双层与单层石墨烯在微电子器件、自旋量子器件等方面有着极具潜力的应用前景,其电荷与自旋输运性质受到广泛关注,本学位论文研究了几种物理应用背景下双层与单层石墨烯的电荷与自旋输运性质。第一章介绍了双层石墨烯和单层石墨烯的晶格结构和能带结构。随后我们介绍了石墨烯系统的奇异物理性质,比如量子霍尔效应、手征隧穿、最小电导率等。本学位论文主要关注这些奇特的性质对双层石墨烯和单层石墨烯的输运性质的影响。在第二章中,我们详细介绍了本文所采用的主要研究工具:非平衡态格林函数和Landauer-Büttiker公式。随后我们介绍了如何用非平衡态格林函数处理介观系统输运问题。针对所要研究的系统,给出了格林函数的矩阵形式。这是本文研究双层与单层石墨烯的自旋与电荷输运性质的主要方法。在第三章中,我们研究了混沌型、中间型、混合型三种经典散射动力学下双层石墨烯量子点和非相对论性量子点的电导涨落。我们的目的主要是明晰相对于单层石墨烯,双层石墨烯量子点系统的质量效应是否会消除强烈的电导涨落。我们在双层石墨烯量子点的电导谱上仍然观察到了强烈的涨落。这一鲜明特征,表明质量项对相对论性量子输运只有很小的影响。另一个有趣的现象是,准粒子沿着经典的周期轨道在两层之间反复的跳跃,呈现出了类似Zitterbewegung效应。这些都说明在相对论性量子系统中电导或者透射系数的涨落都有显著的提高,无论其准粒子是否有质量。在第四章中,我们研究了AB堆积型双层石墨烯在外加势场的情形下的量子隧穿效应,这种势场形式用来模拟一种在介观物理中必不可少的器件:量子点接触器件。结果表明在双层石墨烯中具有手征隧穿的电子在受到约束时总是通过势能比较高的路径,而这些在非相对论性量子系统中是没有对应的。同时由于双层石墨烯晶格的D3d对称性,局域态密度和电子流的图样都在空间分布上呈现一定的对称性,并且具有手征隧穿的电子会导致一种极端的类似分形的电导涨落,此现象在普通二维电子气上没有观察到。本章的结果对于基于双层石墨烯的量子点接触器件的设计有着指导作用。第五章中我们分别研究了在Rashba自旋轨道耦合与内禀自旋轨道耦合的情况下铁磁单层石墨烯结中自旋极化输运和电荷电导。计算结果表明,随着自旋轨道耦合强度的增加,无论是在内禀自旋轨道耦合还是Rashba自旋轨道耦合情形,自旋极化度都出现了明显的退化。在Rashba自旋轨道耦合的情况下,自旋极化度和自旋电导分量都呈现出振荡的特性。这些现象表明铁磁交换场与自旋轨道耦合关于自旋极化是一对相互竞争的因素。这一结果对发展基于铁磁单层石墨烯的拥有稳定自旋极化特性的自旋过滤器具有启发意义。最后一章对全文进行了总结,并对以后的工作提出了一些展望。