【摘 要】
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本文分两部分.第一部分,研究了来自于量子场中的量子隧道模型,其稳态方程是带有对数函数的椭圆方程的广义特征值问题.首先,我们给出了稳态方程的正基态解u0(r),然后利用u0(r)
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本文分两部分.第一部分,研究了来自于量子场中的量子隧道模型,其稳态方程是带有对数函数的椭圆方程的广义特征值问题.首先,我们给出了稳态方程的正基态解u0(r),然后利用u0(r)的能量估计和相关的Ricatti方程的估计证明了:当n ∈[1,9]时,u0(r)是唯一正基态解;第二部分,研究了来自于规范场中正反涡旋模型,其方程是带有指数函数的非线性椭圆方程.我们利用上、下解方法证明了其拓扑解(当|x|→ ∞时,u → 0)的存在性,并给出了解在无穷远处的渐近估计.
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