在经济全球化的大背景下,金融在中国经济中的核心地位得到了进一步的凸显。期权定价作为金融市场中的衍生证券之一,一直都是金融数学研究中的热点和前言问题。最近几年,将随机微分方程应用到金融领域已成为一个热门话题,并且越来越多的实例表明:在期权定价的问题研究中,随机微分方程已经成为一个非常实用的工具。自BS模型问世以来,就得到了期权定价研究者的认可。随着研究的深入,该模型也不断被改进和优化。但大量的研究表明,在实际金融市场中,经典BS模型不能完美的描述股票价格的变化过程,而通过分数布朗运动来研究期权定价所得到的结果更符合实际情况。基于此,论文主要研究了分数随机微分方程理论,并将其应用到期权定价之中。论文主要研究内容如下:第一章是前言,介绍了期权定价理论和分数随机微分方程理论的发展历程。为了充分利用分数随机微分方程理论这一实用工具,在第二章对其基础知识作了详尽归纳总结。论文的主要内容是第三章,第四章和第五章。在第三章中构造了不同的定价模型:首先利用无套利原理和对冲思想得到分数B-S模型并且通过随机分析理论导出期权定价公式;其次研究了 Esscher变换模型,通过利用Esscher变换方法和拟鞅定价方法得到了欧式期权定价公式。第四章主要研究了在分数布朗运动驱动下带有交易成本的期权定价问题。通过在离散时间下利用自融资△-对冲原理得到了欧式看涨期权定价公式,分析了时间尺度δt和Hurst指数对期权价值的影响,得到了期权最小价值表达式。在第五章中,考虑了期权定价的其他方法:通过变分迭代法,给出了带有交易成本的分数定价公式的近似解;通过将时间离散化得到了时变的分数B-S模型,在该模型下考虑了时间间隔△t给定时带有交易成本的期权定价。