布尔代数及其完善在当代不断得到重视,使得研究与之密切相关的布尔逻辑思想具有重要的意义。在运算法则、符号规则是否应该扩充到数量之外、符号允许非数以及代数中的逻辑何在等方面,皮考克(G.Peacock)、格雷戈里(D.F.Gregory)以及德·摩根等做出了卓越研究,影响了布尔对于逻辑的思考。布尔将代数的思想应用于逻辑研究,对源于亚里士多德逻辑学的传统逻辑做出改造。承袭传统逻辑致力于研究有效推理的理论偏好,布尔建构新的逻辑系统,将它应用于复杂论证,在逻辑演算方面做出突破。布尔的逻辑系统思想主要建基于对于微分方程和概率论的深入研究,以逻辑代数为代表性成果;布尔的创见与莱布尼茨的逻辑思想一脉相承,他们都试图建立一种表意而非拼音的“普遍符号语言”,以此将逻辑学改造成能与数学匹敌的科学。十九世纪的英国社会渴望变革,各个学科领域的发展不断从相关学科领域的探讨中获得启发。逻辑学的研究也是如此。布尔逻辑思想得以产生,源于一种理论视角的转变,即通过逻辑与数学的交叉研究充实逻辑理性的内涵。与之相应,布尔的逻辑思想注重数学演算。主要通过重释类与命题概念,用数学演算的方式表达逻辑,以及提出和完善逻辑方程运算等方面的努力,布尔以其特有的方式彰显逻辑的力量。逻辑的传统方法注重使用形式演绎佐证结论,使用反模型以证伪;在形式语法中研究演绎推导,在形式语义学(主要是模型论)中研究反模型。布尔不仅对此作出澄清,还指出这些方法预设了关于有效性的标准。我们在研究中发现,布尔逻辑思想的有效性标准注重时间概念的解释与应用,他主张用时间概念解释“事态的结合”,以确定持续的时间;布尔的逻辑哲学思想与传统逻辑哲学并不是截然两立,他关注逻辑的“统一”、“秩序”与“和谐”,在以数学科学为榜样重建一致性标准方面做出了卓越的贡献,其努力不仅是学科交叉研究的有益探索,也在建设逻辑学学科独立性方面做出了贡献。布尔的逻辑思想注重以解释科学进步的态度改造传统逻辑,它不是与科学的决裂,而是历史与思想的结合,具有重要的科学哲学意蕴。布尔的逻辑思想及其应用的影响深远,但是,相关探讨也逐渐呈现出布尔逻辑思想的一些局限。这主要表现在,对于演绎推理的核心是彼此相等的符号,还是形似事物之间的呼应,布尔没有做出深入的解释,其逻辑系统因此需要等式设计和逻辑代数加法方面的改进;布尔的逻辑思想具有类、命题和关系三个方面,逻辑代数中的逻辑可分为类演算、命题演算和关系演算三个分支,但他对命题演算和关系演算并没有深入的探讨。而且,在布尔逻辑思想的影响下,对相关问题的反思,使得部分学者主张严格区分算术运算和逻辑运算,并主张取消布尔逻辑系统中的减法运算和除法运算,弗雷格则致力于系统地论证数学的逻辑基础,将数学的概念和法则化思想归于逻辑的概念和法则。这些都启示我们从哲学的角度深化对于布尔逻辑思想的研究,从中获得当代逻辑理论及其应用研究的启发。