由Vizing定理可知所有的k_正则简单图可分为两类:边色数为k的第工类图和边色数为k+1的第II类图。很多著名的问题限制在第工类图上时比较容易解决，然而在第II类图上考虑时却异常困难。其中最引人关注的是第II类3一正则图，一些著名猜想的证明，如lhtte的S一流猜想、圈双覆盖猜想((CDCC)等(见1)） (2J)，都是在涉及到第Ii类3一正则图时遇到了困难。另外，四色定理等价于“每一个无割边的3一正则平面图是第I类图”(见同，)。因此，我们致力于研究第II类正则图的性质和结构。 为此，我们研究第II类正则图的一个参数一色特征。令G是一个第II类k-正则图，。是G的一个正常k+1一边着色，尽_ {e E L} } c(e) _i}, i=0,1,…,k。定义。(c)=min{ } E; }}2=O,l,...,k}，我们称。(G)=min }o(c)}是G的色特征，其中c(c)是由G的所有正常k+1一边着色组成cEC(G)’的集合。对于有重边的边色数为k+1的k一正则图c，我们以完全相同的方式定义它的色特征。从直观上看，二(G)是由G得到一个边色数为k_的图，所需要删除的最小边数。Vizing定理按边色数将简单图分为两类:边色数为△第I类图和边色数为△+1的第II类图。色特征的概念把第II类正则图做了细分，使得我们按照这种分类方式逐类解决那些著名的猜想成为可能。因此，本文研究第II类正则图，特别是3一正则图的色特征和它的性质，以及由色特征确定的图的结构性质。