随着现代科技的不断发展和大数据时代的到来,各种数据类型层出不穷,研究者们需要处理的不仅仅是低维度数据,更多的是各种复杂的高维度数据,同时数据量也迅猛地膨胀。持续同调技术是拓扑数据分析领域中的一项重要技术,它能捕捉高维样本空间中的低维拓扑结构,同时不会损失过多的信息。目前,在持续同调领域有很多的理论和应用研究成果,但是将持续同调与机器学习结合的研究相对较少,主要是持续同调提取出的信息很难直接用于机器学习中,需要对其进行处理。根据代数拓扑理论构造了用于检验拓扑结构演变的测试用例,检验了持续同调刻画拓扑结构的有效性。通过将持续同调信息可视化,证实了持续同调能够明显地区分不同类别的数据样本,同时能够体现数据的拓扑不变性。用这些测试用例对不同单纯复形构造方法进行测试,将利用不同单纯复形提取出的持续同调信息进行分类。用模拟数据对持续图像的向量化过程进行测试,检测到目前的向量化过程会引入拓扑噪声,而这种噪声会降低分类的精确性。基于以上分析,提出了对持续图像的向量化过程的改进方案,最后通过实验验证其有效性,发现改造后的向量化过程能有效减少拓扑噪声。在此基础上,提出了改进的持续图像生成算法MPIGA,能够有效提升持续图像生成过程的灵活性。基于以上的研究和分析,提出了基于持续同调的聚类算法PHBC,并对算法本身特点进行了分析。在模拟数据集和公用数据集上进行了对比实验,提出的PHBC算法在多项指标上均有提升,其中在其中一个模拟数据集上的调整互信息相较于K-Means提升了43.5%。同时相比于现有的聚类算法,PHBC效果更加稳定,随机参数对其结果影响相对较小,在模拟数据集和公用数据集中多项指标的标准差均为最小,其中PHBC在公用数据集MNIST上的准确性得分的最小标准差为0.013,相比于DBSCAN在同一数据集上的准确性得分的标准差降低了45.8%。