传统公钥密码算法速度都比较慢,这限制了它们的广泛应用。随着量子计算的发展,国内外密码学界都在加强新型快速公钥密码算法的研制,以便使公钥密码能够应用到更广泛的环境中。多变量公钥密码是一种新型快速公钥密码,它的安全性是基于求解有限域上多元多项式方程组的困难性。与整数分解型和离散对数型公钥密码相比,多变量公钥密码体制具有效率高和抗量子计算机攻击的优点。本文对多变量公钥密码的设计与分析进行了研究,取得以下成果：1、用一种代数方法攻击了候选Dragon签名算法。攻击的基本思想是利用候选Dragon签名算法在扩域上的内在代数结构,将算法中的变量Y看成一个固定值。当候选Dragon签名算法的参数比较小时,该攻击方法可以恢复私钥。2、用一种代数方法攻击了投影C*-体制。攻击的基本思想是利用私钥的仿射部分和私钥结构的缺陷去寻找大量的线性方程。指出投影C*-体制中存在着一种弱密钥,该攻击方法在这种弱密钥情况下能够恢复私钥。提出了C*-体制的一种新的改进方案,该方案不仅与投影C*-体制效率相当,而且还能抵抗差分攻击和本文所提出的攻击。3、提出了一种RMPKC体制的改进方案。该改进方案的核心思想是将第一个有理映射的函数次数变为三次,第二个有理映射的函数次数仍为二次。证明了这种改进方法能够使得2R分解算法的条件不被满足。4、提出了一种多变量公钥密码体制。该体制建立在以奇素数为特征的有限域上,在结构上结合了嵌入思想和分层思想。对于该体制的安全性,进行了详细地分析。5、对多变量公钥密码体制中的等价密钥问题进行了研究。提出了Plus保形变换,并给出了其表达形式。用Plus保形变换和其他保形变换计算出了几类多变量公钥密码体制的等价密钥数量。