图论是一门应用性非常强的数学学科,随着大数据信息时代的发展,图论的应用越来越广泛。图的控制理论是图论的一个重要研究方向,在实际生活及其他学科中也有非常广泛的应用。本文研究了路径克罗内克乘积图Pn×Pm的弱2控制数和圈的笛卡尔乘积图Cn□Cm的k-彩虹控制数(4≤k≤7)。对于克罗内克乘积图Pn×Pm的弱2控制数,本文利用计算机构造证明与数学推导证明相结合的方式证明弱2控制数的值或界。首先,根据图形特点构造弱2控制函数,在此基础上得到弱2控制数的上界。然后,利用数学推导证明弱2控制数的下界。最后,得到了Pn×P3弱2控制数的精确值及其他的路径克罗内克乘积图Pn×Pm弱2控制数的上下界。对于笛卡尔乘积图Cn□Cm的k-彩虹控制数,本文首先研究了 Cn□Cm的4-彩虹控制数。通过构造足够好的4-彩虹控制函数,得到了紧的上界,使得一部分Cn□Cm的4-彩虹控制数的上界与已知下界相等,从而得到了一部分Cn□Cm的4-彩虹控制数的精确值和其他Cn□Cm的4-彩虹控制数的上下界。然后,将Cn口Cm的4-彩虹拓展到了k-彩虹(5≤k≤7),得到了当n≡0(mod4)且m=0(mod4)时,Cn□Cm的k-彩虹控制数的精确值。