本文采用泛函积分方法研究了高温超导体中的激发谱。第一章介绍了泛函积分的发展和应用;第二章介绍了超导理论中的数学方法，即Bogoliubov二次量子化方法和Popov泛函积分方法;第三章分析了Dicke模型的激发谱，然后推导了boson-fermion超导模型的能隙方程和激发谱方程，根据1/h展开方法计算了boson-fermion超导模型中的解析解，将解析结果与数值解进行了对比。另外，还讨论了各种模型中激发谱的Nambu求和规则;第四章根据泛函积分方法推导了三带Hubbard模型中的自由Green函数，由矩阵形式的Dyson-Grokov方程得到了正常与反常Green函数，这些Green函数可以描述反铁磁态和超导态的物理性质。在长波近似下计算了反铁磁序矢量共存于铜氧格点时的激发谱，另外，还讨论了反铁磁序矢量对能谱的影响。　　本论文中具有创新性的工作如下:　　1、根据泛函积分方法和Popov-Faddeev正则变换推导了boson-fermion模型中的能隙方程和激发谱方程。　　2、采用1/h展开技术获得了长波近似下激发谱的解析表达式，结果表明解析计算与数值计算的激发谱很好地符合。　　3、研究了boson-fermion模型中激发谱的Nambu求和规则，并与Higgs玻色子的求和规则进行了比较。　　4、根据Popov泛函积分方法和温度Green函数中的Dyson-Gorkov方程，计算了反铁磁序矢量共存于铜氧格点时的激发谱，并讨论了序参量变化时对激发谱所产生的影响。