【摘 要】
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趋化性是指生物细胞或有机体沿着化学梯度的定向运动.在自然界中,无论是在微观过程(胚胎发育,肿瘤生长,伤后愈合,免疫反应等)或在宏观过程(捕捉食物,躲避天敌,吸引配偶),我们常常可以看见生物细胞或有机体对环境相关化学物质的分布而自发出现的趋向运动.对趋化过程的研究可以帮助我们认识这些基本过程,尤其是对生命系统发育机制的探索.在生物个体的趋化运动过程中,细菌浓度的演变也受到沿流体速度场的扩散和输运的影
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趋化性是指生物细胞或有机体沿着化学梯度的定向运动.在自然界中,无论是在微观过程（胚胎发育,肿瘤生长,伤后愈合,免疫反应等）或在宏观过程（捕捉食物,躲避天敌,吸引配偶）,我们常常可以看见生物细胞或有机体对环境相关化学物质的分布而自发出现的趋向运动.对趋化过程的研究可以帮助我们认识这些基本过程,尤其是对生命系统发育机制的探索.在生物个体的趋化运动过程中,细菌浓度的演变也受到沿流体速度场的扩散和输运的影响.由相应的趋化系统和流体力学方程的相互作用构成的模型提出了具有挑战性的数学问题.本文讨论带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程:（？）值得一提的是,上述系统的logistic项κn-μn2可以抑制爆破现象.全文主要内容如下:首先,利用方程组的耦合结构,尺度分解技术,和Moser迭代方法证明了上述二维系统在大初值下弱解的整体存在及唯一性.其次,建立二维chemotaxis-Navier-Stokes系统的爆破准则,并结合延拓性准则,得到粗糙初值的柯西问题光滑解的整体存在性.最后,在适当的参数假设之下,通过半群方法以及不动点理论,我们在Besov-Morrey空间证明了小初值解的存在性和渐近稳定性.
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本文研究了新视界第一定律是否还适用于高阶引力理论,特别是f(R,RμvRμv)引力。由广义相对论的场方程和新视界第一定律可直接推导出静态球对称黑洞下的熵与能量,将此方法运用于f(R)引力理论发现同样能得到预期结果,随后我们考虑了f(R,RμvRμv)引力理论,首先对该理论中拉式量进行变分得出场方程,其次使用Wald熵公式导出该理论对应的静态球对称黑洞熵,最后使用新视界第一定律,勒让德变换以及场方程
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