非线性科学已经成为当今科学研究的一个热点，其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色。动力系统就是要研究一个确定性系统的状态变量随时间变化的规律，根据系统变化的规律可分为由微分方程描述的连续动力系统和由映射迭代揭示的离散动力系统。对迭代动力系统的研究涉及线段上的自映射、迭代根与迭代函数方程、迭代泛函微分方程与嵌入流等。 许多物理学、力学、生物学以及天文学问题的数学模型都是由连续的或离散的迭代过程描述的。动力系统的许多问题都可已化为迭代函数方程，以迭代为基本运算形式的迭代方程，深刻地影响着自然科学与工程技术的发展。迭代函数方程伴随着迭代理论的发展，从巴贝奇、阿贝尔等数学家开始至今，已经形成了一个理论体系。 本文在第一章中介绍了函数迭代的特性及其在现实生活中的应用、迭代与动力系统的概念、离散动力系统与连续动力系统的概念、迭代函数方程的基本形式、迭代根问题、不变曲线向题及Davie引理，并且简要介绍了近几年在迭代函数方程方面的研究成果。 平面保积映射的不变曲线在离散动力系统的周期稳定性理论中扮演着重要的角色，研究平面映射的不变曲线的存在性具有重要的意义。在第二章中讨论了两类平面映射的解析不变曲线的存在性化为等价的迭代函数方程解的存在性，利用Schr(o)der变换把迭代函数方程化为等价的不含未知函数迭代的非线性函数方程，再利用优级数的方法得到解析解的存在性。以前在这方面的工作要求未知函数在其不动点处的线性化特征值口不在单位圆周上或在单位圆周上满足Diophantine条件，此处突破了Diophantine条件的限制，在α是单位根的情形以及已知函数有正则奇点的情形，给出了解析解结果。