首先我们在集合划分上引入了两类新的统计量，它们是经典统计量cr2与ne2的变形，其中cr2与ne2分别指的是一个划分的“相交”与“嵌套”的数目．这两类新定义的统计量是根据对相交和嵌套的第一个左端点构成的集合或第一个右端点构成的集合的二部划分来定义的．更确切地说，给定一个划分π,其中π,属于集合Ⅱπ(S T)，以及集合(T)的—个子集A，我们将第一类混合型相交-嵌套统计量μ(A；π)定义为第一个左端点属于集合A的相交的数目与第一个左端点不属于集合A的嵌套的数目之和．类似地我们可以定义第二类混合型相交-嵌套统计量，其中B是集合(S)的—个子集．我们证明了μ(A；π）与μ((A)；π)的联合分布是对称的并且与集合A的选择无关．由这一结果我们可以得到如下的等分布;这一结果对于第二类统计量ν(B；π)同样是成立的，也就是说以上这两个等式建立了关于集合划分的相交数目与嵌套数目之间的一种强对称性．　　 接着我们把集合划分上的混合型统计量的概念推广到月亮型多联骨牌01填充这个组合结构上面并且给出了关于月亮型多联骨牌01填充上的东北链数目与东南链数目之间的一种强对称性．假定M是一个具有n行m列的月亮型多联骨牌．现在考虑关于M的所有01填充，要求每一行最多有—个1．根据对M的行或列的二部划分，我们引入了四个统计量，更确切地说，假定∈｛1,2,...,n｝并且用记号R(S)来表示行指标属于集合S的那些行的并．对于填充M，上（下）型混合统计量α(S;M)定义为M中东北角（西南角）方位的1落在属于集合R(S)的行中的东北链的数目与西北角（东南角）方位的1落在不属于集合R(S)的行中的东南链的数目之和．类似地，我们可以定义左型混合统计量γ(T;M)和右型混合统计量δ(T;M)其中T是列指标集｛1,2,...m｝的—个子集，假定γ(A;M)是α(S;M),β(S;M),γ(T;M)与δ(T;M)这四个统计量中的任意一个，我们证明了γ(A;M)与γ((A);M)是联合对称分布的并且与子集S,T的选取是无关的．特别地γ(A;M),γ((A);M)与(se(M),ne(M)是同分布的，也就是说其中M的求和范围为多联骨牌M的满足每一行或每一列最多有—个1的所有01填充．另外se(M)与ne(M)分别指M中东南链与东北链的数目．