圈量子宇宙学作为圈量子引力的对称约化模型,继承了圈量子引力的主要思想和基本方法。由于对称约化,圈量子宇宙学仅有有限自由度,因此它提供了一块测试圈量子引力的思想和构造的试验田。研究表明,在一些宇宙学模型中,圈量子宇宙学不仅在大尺度上与经典宇宙学相一致,还成功地解决了奇点问题。尽管圈量子宇宙学取得了这些喜人的成就,它还有许多有待完善的地方。首先,很少有工作涉及到圈量子宇宙学的路径积分形式。对自旋泡沫模型--圈量子引力的路径积分形式的研究遇到了很多困难,而我们可以将圈量子宇宙学的路径积分形式作为测试自旋泡沫模型的思想和构造的试验田,因此对圈量子宇宙学的路径积分形式的研究不仅可以使圈量子宇宙学本身更完善,还可以给自旋泡沫模型的研究带来灵感。其次,在构造哈密顿算符时存在量子化模糊性,所以如何构造出更合理的哈密顿算符是一个很值得研究的问题。在[14]中提出了两种不同于APS哈密顿算符的哈密顿算符,并且更多地继承了圈量子引力的思想,它们被认为是更合理的。　　 这篇论文的目的就是通过路径积分探究[14]中提出的两种采用其他量子化方案的圈量子宇宙学模型的有效动力学,并且将通过路径积分形式得到的有效动力学和通过正则形式得到的有效动力学进行比较。由于我们的模型更多地继承了圈量子引力的思想,因此它们将提供更好的检验自旋泡沫模型的构造的试验田。本论文分四章,第一章是导论,第二章简要介绍了圈量子宇宙学的理论框架,第三章介绍了圈量子宇宙学中其他的量子化方案,第四章阐述我的工作,如何得到给定宇宙学模型的路径积分形式以及如何从路径积分形式得到有效哈密顿量,进而得到有效运动方程。