本论文研究了边坡及其支护结构稳定性分析的塑性力学极限分析法,从自然极限分析非线性破坏准则的应用、自然边坡破裂面位置和形状的判识、边坡支护结构的动、静稳定性分析的角度探讨了边坡及其支护结构塑性力学极限分析的上限解答。1. Baker提出非线性破坏准则是一种广义的岩土体强度准则,常规的M-C强度准则、格里菲斯强度准则以及Hoek-Brown强度准则均为其特例。该准则通过大量的三轴试验引入无量纲强度参数A、n、T, A为尺度参数用于控制剪切强度的大小；n为准则曲线的次数用于控制曲率；T为转换参数用于控制准则曲线与σ轴的位置并反映出无量纲拉伸强度。以Baker (?)非线性强度准则为基础,以极限分析上限法为工具,采用“切线法”思想研究了静、动荷载下边坡的稳定性,推导了相关的计算公式,将边坡的稳定性问题转化为含多变量的数学优化问题并给出最优解。通过算例分析,研究了非线性强度参数对边坡稳定系数与屈服加速度系数的影响。结果表明：边坡稳定系数随无量纲参数A、T的增加而增大；边坡屈服加速度系数随坡高、坡角的增加而降低。2.将极限分析上限定理与条分法结合,研究了边坡潜在破裂面的位置和形状与稳定性判识。将边坡潜在破裂面看成是由若干段组合而成的复合破裂面,并沿各段将边坡垂直条分为多块体,分别计算各块体外功率与内能耗散,建立边坡稳定系数的多元函数,利用数学优化方法给出边坡稳定系数的最优解,从而可以方便地给出边坡潜在破裂面形状及其对应的边坡稳定系数。3.研究了地震荷载作用下挡土墙动力稳定性分析与填土破裂面滑移位置的确定方法。将挡土墙与填土作为一个整体体系进行考虑并发生滑移破坏,建立地震屈服加速度系数关于破裂面与水平方向的夹角、第二破裂面与竖直方向的夹角的二元函数,并给出地震屈服加速度系数的最优解,从而得到临界屈服加速度系数,并揭示了各参数对挡土墙动力稳定性与破裂面滑移位置的影响。4.合理得沉入深度和最优设置位置是沉入式抗滑桩设计的关键,如果沉入深度过大可能导致上部坡体发生越顶破坏,形成新的次级滑动,沉入深度过小起不到降低工程投资的目地。在假设滑面为通过坡趾下端的对数螺旋曲线基础上,研究了确保边坡稳定抗滑桩所需提供的最小抗力；在抗滑桩设置位置和沉入深度优化分析中,采用基于极限分析的扇形条分法,对可能出现的次级滑面形状及其稳定性进行了预测研究。分析了沉入式抗滑桩设置位置、沉入深度对边坡稳定性及其抗力的影响,从而为沉入式抗滑桩的优化设计提供了一种理论方法。5.边坡上修筑各类建筑物与构筑物,由于基础荷载会影响边坡的稳定性,荷载过大甚至会引起滑坡。对此,以坡顶条形基础荷载作用于边坡稳定性为研究模型,分析附加应力对边坡的稳定性的影响。对于稳定性较差的土质边坡,我们采用抗滑桩进行超前支护,研究地震荷载作用下超前支护桩加固边坡的抗力荷载、临界屈服加速度的影响因素。6.对于开挖边坡,提出超前支护的思想。研究了高切坡稳定性判识、超前支护桩和超前支护锚索加固高切坡的地震屈服加速度和永久位移计算的极限分析方法。根据上限定理进行推导,分别建立了安全系数以及屈服加速度系数与多个变量的函数,将相关问题转化为含有多变量的数学优化问题并给出了最优解。计算结果表明：切坡方式对高切坡稳定性、超前支护桩和超前支护锚索加固荷载有显著影响,对已加固高切坡的屈服加速影响较小。