分数傅里叶变换于1929年首次被提出，1993年分数傅里叶变换被引入光学中。它是傅里叶光学的延伸。与常规傅里叶变换相比较，分数傅里叶变换能更广泛的应用于光学和信息处理等很多领域。　　 Lohman提出了利用自由空间传播和透镜组合的结构来实现分数阶傅里叶变换。论文采用的是双透镜系统，首先对分数傅里叶变换的性质进行分析研究，推导出任意透镜组合的分数傅里叶变换的表达式以及分数傅里叶变换光学实现的基本参量选择的法则，分别利用焦距相同的双透镜，冉斯登目镜，惠更斯目镜和望远镜等光学元件对其表达式和参量选择标准进行了验证，从而得到冉斯登目镜，惠更斯目镜和望远镜的成像过程与分数傅里叶变换的等效性。同时将单色像差理论引入分数傅里叶变换，获得受像差影响的光学分数傅里叶变换实现基本单元参量选择的法则。利用冉斯登目镜和惠更斯目镜，将受像差影响的两种目镜的光场分布与不受像差影响的两目镜光场分布作对比，得到了受像差影响的两种目镜的光场分布分别受到像差系数、标准焦距以及分数阶数这三个参量的影响。这里由于两个透镜的组合有消慧差的作用，且像差系数较小，则使受像差影响的两目镜的光场分布与理想成像两目镜的光场分布相差比较小。当像差系数为零时，两种目镜的光场分布均退化为理想光学系统光学分数傅里叶变换。当像差系数不为零但满足其它条件时，受像差影响的两目镜模式光场分布可化简为标准光学分数傅里叶变换。上述结论在理论上证明了任意透镜组合的分数傅里叶变换的不受像差影响与受像差影响的参量选择的正确性。计算机模拟实验验证了结论的可靠性。