分数阶导数广泛应用于物理、化学、生物,环境科学,材料科学以及金融等各类学科中,分数阶微分对流弥散方程（简称FADE）研究近年来引起了广泛的兴趣。由于FADE解析解的困难性及其复杂性,使得FADE数值方法研究更为人们所关注。本论文主要探讨通量边界条件下非对称FADE的数值方法,研究模型参数变化,特别是分数阶通量边界条件对FADE解的影响,并应用最佳摄动量正则化算法对于FADE的模型参数进行数值反演模拟。第一章,阐述了一般分数微分方程研究发展现状,本论文研究背景、研究进展,及主要研究工作。第二章,给出了分数微分的预备知识,包括分数阶导数的三种定义及定义之间的相互联系,整数阶导数与分数阶导数的比较,最后介绍了流体动力弥散的三种边界条件。第三章,考虑有限区域空间非对称FADE正问题的求解方法。首先根据Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义,建立了一种隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式的数值收敛性。其次,推导了基于Caputo分数阶导数的有限元求解格式,并进行了稳定性分析。第三,给出了对称FADE的解析解,并讨论了通量边界条件的离散方法。第四章,给出数值算例分析。通过数值算例验证了数值求解格式的收敛性和稳定性,并分析了边界条件、分数微分阶数及偏度参数等对数值解的影响。第五章,考虑FADE的参数反演问题。应用一种最佳摄动量正则化算法,对不同边界条件下FADE模型参数进行数值反演,特别是在通量边界条件下,给出了弥散系数与分数微分阶数两个参数的数值反演,讨论了分数阶数、正则参数、微分步长及初始迭代点等参数选取对反演算法的影响。