【摘 要】
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Allen-Cahn方程是相场方法或扩散界面方法中的一个基本方程,用于解决流体动力学、材料科学、图像处理和生物学等各种应用中产生的移动界面问题和自由边界问题.本文针对Allen-Cahn方程修正Crank-Nicolson内罚间断有限元方法导出误差能量范数意义下的重构型后验误差估计.由于本文主要关注椭圆部分的后验误差估计,所以首先对Allen-Cahn方程对应的二阶非线性椭圆方程进行后验误差估计分
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Allen-Cahn方程是相场方法或扩散界面方法中的一个基本方程,用于解决流体动力学、材料科学、图像处理和生物学等各种应用中产生的移动界面问题和自由边界问题.本文针对Allen-Cahn方程修正Crank-Nicolson内罚间断有限元方法导出误差能量范数意义下的重构型后验误差估计.由于本文主要关注椭圆部分的后验误差估计,所以首先对Allen-Cahn方程对应的二阶非线性椭圆方程进行后验误差估计分析.通过数值实验说明了定义的重构型后验误差估计子可以指导网格自适应加密,并且误差估计是渐近准确的.进一步推导Allen-Cahn方程空间半离散和全离散问题的后验误差估计,其中误差推导基于椭圆重构技术,并通过适当的可计算量来估计误差的不相容部分.在数值解有界的条件下,导出Allen-Cahn方程内罚间断有限元方法的后验误差估计子的可靠性和上界.最后通过五个算例检验数值实验的表现.
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