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光波阵面的大部分信息被编码在更能反映被测物体细节信息的相位中,然而现有的光测量装置仅能记录光的强度,而无法直接测量光的相位。因此相位恢复或相位检索,即从强度测量中恢复物体的相位,具有非常重要的意义。相位恢复问题在过去的几十年里得到了广泛研究,并涌现出多种不同的算法,主要有传统的基于傅里叶变换的迭代算法,基于强度传输方程(Transport of Intensity Equation, TIE)的算法,以及近年来提出的基于凸优化的相位恢复算法等。传统的相位恢复算法利用傅里叶变换,从图像的双强度测量及其傅里叶平面来恢复相位。该方法迭代速度快,但算法容易陷入局部解。基于TIE的相位恢复方法主要是通过测量至少两个与光轴垂直的平面上的光强度变化,利用求解强度传输方程来恢复光波在前一个平面上的相位信息。近年来提出的基于凸优化的相位恢复算法将相位恢复问题近似为一个二次规划问题进行求解,克服了传统迭代算法容易陷入局部最优解的缺点。本文针对利用凸优化方法解决稀疏相位恢复问题进行了研究。论文的主要工作如下：(1)通过实验比较了相位提升(PhaseLift)、相位割(PhaseCut)和压缩相位检索(Compressive Phase Retrieval,简称为CPR)等几种典型的基于凸优化的相位恢复方法,分析了其优缺点。(2)融合了CPR方法和PhaseCut方法,提出了一种称之为压缩相位割检索(Compressive Phase Cut Retrieval,简称为CPCR)的稀疏信号相位恢复方法。先利用CPR方法,通过求解l1模最小化问题以获得信号的相位解,再将获得的相位信息变换后作为PhaseCut方法的初值,并利用TFOCS工具包进行求解以改进恢复的结果。实验表明,该方法既提高了CPR方法的恢复效果,也克服了PhaseCut方法不利于恢复稀疏信号的相位这一缺点。(3)研究了测量振幅稀疏情形下的相位恢复问题。目前大多数相位检索方法都是考虑恢复一般信号的相位问题,尽管CPR等方法考虑了信号的稀疏性,但对于测量振幅稀疏的情形却很少有讨论。论文通过实验验证了在有噪声的情形下,相对于其它算法,PhaseCut方法更易于从稀疏测量振幅中恢复相位。并在此基础上,对PhaseCut算法进行了改进,在降低维数、提高效率的同时,还改善了恢复效果。