本文主要分两部分。第一部分讨论离散Tikhonov正则化解的条件数问题。我们给出的相对范数型条件数的显式表达式推广了Malyshev[SIAM J．MatrixAnal．Appl．，2003，24，1186-1196]的结果，给出了更一般意义下的相对范数型条件数的可计算的精确表达式，并通过数值例子将由此得到的线性向前误差界与Hansen等人的结果比较，说明新的上界的优越性。此外，我们还利用增广方程对离散Tildaonov正则化问题进行分量扰动分析。进一步，我们研究了离散Tikaonov正则解的混合型以及分量型条件数，给出它们的显式表达式。 我们的结果填补了之前文献在这一理论分析方面的空缺，并且在实际计算过程中我们的结果还可以用于比较各种正则化参数选取策略。本文第二部分主要研究加权Moore-Penrose逆的条件数问题，关于最一般意义下定义的加权Moore-Penrose逆的范数条件数，目前为止还无法给出它的显式表达式，在本文中我们推导出它的一个最优上界并给出一些特殊矩阵的加权Moore-Penrose逆条件数的显式表达式。进一步，我们研究了计算加权Moore-Penrose逆的条件数的敏感性问题，讨论了“条件数的条件数”，也就是二阶条件数的一些性质。