本文研究的是著名的n维Lotka-Volerra系统,其形式如下所示:(?)从生物学的角度看,作为n个生物物种的联系模型,xi ≥ 0通常表示第i个物种的种群密度,aij表示作用系数,γi是与环境相关的参数,=(aij)称为Lotka-Volterra系统的作用矩阵.Lotka-Volterra系统的应用性非常广泛,也是应用数学领域中重要的方程模型之一.所以Lotka-Volterra系统与当下许多热门学科产生了紧密结合,比如神经网络、生物反应、细胞演化、资源管理和病毒传播等.尽管低维类型和特殊类型的Lotka-Volterra系统的研究取得了丰硕的成果.然而,我们目前对Lotka-Volterra系统的一般的动力学认识还很不够,其丰富的动力学性质还远没有被完整认识.根据相关文献可知,作用矩阵A =(aij)的代数性质决定了Lotka-Volterra系统的动力学性质.由于作用矩阵A=(aij)的代数性质不同,可将Lotka-Volterra系统分成以下三类:竞争型(或合作型),保守型,耗散型.目前,国内外的研究学者对合作竞争或保守型的Lotka-Volterra系统的研究已经取得了丰富的研究成果.但是,对耗散型系统的研究成果相对较少,特别是对稳定耗散系统的研究成果更少.在Lotka-Volterra系统的实际应用中,一般情况下,由于其作用矩阵A =(aij)的数据采集是不可能完全精确的,因此需要对作用矩阵数据的误差进行估算即:对作用矩阵扰动,从而产生了稳定耗散的概念.本文主要研究的是六阶稳定耗散矩阵的代数条件及对应Lotka-Volterra系统的动力学性质,全文一共分为五章.第一章和第二章分别介绍本文的研究背景,本文需要的预备知识以及内容安排.第三章,基于前人对六阶最大稳定耗散图的研究,重新分析改正了前人的错误,获得了六阶最大稳定耗散图的76种分类;详细推导获得了六阶矩阵为稳定耗散矩阵的代数充要条件.第四章,在第三章的基础上研究了 76类最大稳定耗散图对应的Lotka-Volterra系统的动力学性质.按照约化系统的不同情况将其分为四类,其中类型Ⅰ和类型Ⅱ的性质非常容易讨论.本章重点讨论了特殊类型ⅣV的动力学性质.第五章,类型Ⅲ中的系统S(1),S(2),S(5)在文献[29]中作者只是作了简单的讨论.本章完善了系统S(1),S(2),S(5)的性质分析,同时对余下的最为复杂的系统S(4),S(6)作了详细的讨论.本章主要借助Lyapunov中心定理、扰动理论等理论和方法对类型Ⅲ系统的周期解及不变环面存在性进行了比较深入的分析与研究.