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本文分析了非线性延时系统的鲁棒稳定性和输入状态稳定性,以及广义二维非线性FM II模型的Lyapunov类型稳定性。主要成果如下所示:1.针对含非线性扰动延时系统的非线性部分,构造了合适的准单边Lipschitz条件。该条件可以有效利用非线性部分的有用信息,进而得到保守性更弱的延时无关和延时相关鲁棒稳定性判据。此外,这些鲁棒稳定性判据可以被描述成线性矩阵不等式的形式,并且在系统参数矩阵不稳定时,依然是有效的。2.针对含任意可测且局部本质有界扰动的非线性延时系统,得到了鲁棒稳定性的Lyapunov逆定理,即该非线性延时系统是鲁棒全局渐近稳定的当且仅当存在一个局部Lipschitz连续的Lyapunov泛函。此外,该结果在非线性延时控制系统输入状态稳定性Lyapunov逆定理的证明过程中发挥了至关重要的作用。3.在鲁棒稳定性的局部Lipschitz连续Lyapunov逆定理的基础上,分析了非线性延时控制系统输入状态稳定性的Lyapunov特性。也就是说,证实了该非线性延时控制系统的输入状态稳定性、鲁棒稳定性、弱鲁棒稳定性以及局部Lipschitz连续Lyapunov泛函之间是等价的。4.针对广义二维非线性时变FM II模型,研究了其Lyapunov类型稳定性定理。首先,得到三个比较引理,这些引理在证明相应的Lyapunov类型稳定性结果时将发挥至关重要的作用。然后,基于这些比较引理,分别提出三个Lyapunov类型稳定性定理,即分别给出了保证二维时变系统的一致稳定性、一致渐近稳定性和指数稳定性的充分条件。5.针对广义二维非线性时不变FM II模型,得到了两个Lyapunov类型稳定性定理。首先,提出了一个Lyapunov类型的稳定性理论。该理论可充分保证二维时不变系统的稳定性和(全局)渐近稳定性。然后,对全局渐近稳定性,进一步改进该Lyapunov类型稳定性定理。值得注意的是,改进的Lyapunov类型稳定性定理不仅具有更弱的保守性,而且可导出线性矩阵不等式形式的全局稳定性判据。6.应用广义二维时不变系统典型和改进的Lyapunov类型稳定性定理,对含非线性扰动(或溢出非线性)的二维时不变FM II模型的稳定性进行研究,得到了一系列的鲁棒稳定性判据。此外,这两个Lyapunov类型稳定性定理被进一步应用到含扇形有界非线性的二维时不变FM II模型,得到了一些绝对稳定性判据。通过比较,展示了改进型Lyapunov稳定性定理的优越性。