【摘 要】
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本文研究了三维带有衰减项的磁流体力学方程组的柯西问题,采用Galerkin方法证明了方程组存在全局弱解.并且在初值的正则性提高时,得到了方程组存在唯一局部强解.其次研究了三维带有衰减项的Navier-Stokes方程组的柯西问题,在初值具有H2范数小性的前提下得到了强解的整体存在性和唯一性.本文的主要内容安排如下:第一章为绪论,回顾了相关的研究背景和方法,给出了本文的主要结论.第二章首先引用了不可
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本文研究了三维带有衰减项的磁流体力学方程组的柯西问题,采用Galerkin方法证明了方程组存在全局弱解.并且在初值的正则性提高时,得到了方程组存在唯一局部强解.其次研究了三维带有衰减项的Navier-Stokes方程组的柯西问题,在初值具有H2范数小性的前提下得到了强解的整体存在性和唯一性.本文的主要内容安排如下:第一章为绪论,回顾了相关的研究背景和方法,给出了本文的主要结论.第二章首先引用了不可压缩磁流体力学方程组的弱解和强解的定义,以及证明弱解和强解存在性的相关引理,最后借助于这些引理以及经典的Galerkin方法得到了整体弱解的存在性以及局部强解的存在性和唯一性.第三章首先引用了不可压缩的Navier-Stokes方程组强解的定义,然后借助Gagliardo-Nirenberg不等式,Holder不等式和Young不等式,采用Galerkin方法得到了整体强解的存在性和唯一性.
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