【摘 要】
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分块Toeplitz与Hankel矩阵在数学,物理,工程的许多方面都有广泛的应用.在本文中我们将研究随机分块Toeplitz与Hankel矩阵的特征值分布.以下讨论的都是阶为mN的分块Toeplitz或Ha
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分块Toeplitz与Hankel矩阵在数学,物理,工程的许多方面都有广泛的应用.在本文中我们将研究随机分块Toeplitz与Hankel矩阵的特征值分布.以下讨论的都是阶为mN的分块Toeplitz或Hankel矩阵,其中m是各个块的阶数.首先,我们将导出分块Toeplitz与Hankel矩阵的迹公式.利用迹公式,我们将证明随机分块Toeplitz(Hankel)矩阵的特征值分布将随N趋于无穷而几乎处处弱收敛到某分布γ(?)(γ(?)),并给出该极限分布的各阶矩.进一步地,我们将把上面的结论推广到分块带状矩阵.然后我们将证明m趋于无穷时,γ(?)和γ(?)将弱收敛到半圆律.接下来,我们将研究随机分块带状Toeplitz和Hankel矩阵的特征值的涨落,并证明它们将会随N趋于无穷而弱收敛到正态分布.最后,我们将进一步研究从涨落问题中导出的两个组合数R1(π)和R2(π).
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