由大量动力学个体组成的复杂系统,吸引了众多领域学者进行研究。从分子生物学到神经科学,从凝聚态物理到互联网,学者们探究复杂系统的结构,了解它们如何发展和演化,并探索它们的架构如何影响它们所展示的集体行为和动力学现象。其中Kuramoto模型是研究复杂系统的一个经典模型,自1975年Kuramoto提出以来,Kuramoto模型在物理、化学、生物等领域的研究中被广泛采用。在针对Kuramoto模型的研究中,通过改变振子间的耦合关系、采用不同的自然频率分布、在耦合项中引入相位延迟或时间延时等手段,我们能令振子系统演化出丰富多彩的动力学现象,如:完全同步态、混沌现象、奇异态等。在本论文中,我们针对非局域耦合相振子系统,研究了在不同的自然频率分布下系统所展现的动力学行为。主要的研究成果总结如下:我们首先研究了自然频率服从双峰分布的一维环形非局域耦合相振子系统。在以前的研究表明,对于自然频率服从双峰分布的相振子系统,全局耦合的情况下,系统能够演化出三种动力学状态:非相干态、部分同步态和行波态。然而,在非局域耦合情况下系统能够演化出怎样的动力学状态还是一个有待研究的问题。我们建立了一维环形非局域耦合相振子系统,针对这一问题进行了细致的研究。研究结果表明,伴随着耦合强度的增加,稳定的非相干态失稳后,扭曲的驻波态和静止的扭曲态依次出现。我们利用Ott-Antonsen假设,在热力学极限下,推导出简化方程。在有限大小的系统中,我们对数值模拟得到的扭曲态通过简化方程进行了验证。我们还通过简化方程,理论研究了静止的扭曲态及其稳定性。在之前的研究中,当双峰频率分布中的两个尖峰距离变窄时,耦合系统中不同动力学状态之间可能出现不连续演化。因此,我们考虑由两组洛伦兹分布叠加产生的单峰分布作为自然频率分布,研究非局域耦合相振子系统的演化动力学过程。我们通过Ott-Antonsen假设,对高维系统降维,推导出简化方程。利用简化方程,我们分析系统非相干态的稳定性,发现失稳后的非相干态又恢复稳定。通过调节参数,非相干态出现多个稳定区域。此外,我们对简化方程进行数值模拟,由于不稳定非相干态受到不同空间模式的影响,系统演化出大量的扭曲态。并且,在不同的参数范围,即,中间耦合强度和强耦合强度,存在两种不同类型的扭曲态。由于非局域耦合系统对初始条件敏感,不同空间模式之间的竞争导致模型演化出更为复杂的时空模式,我们介绍了几种不同类型的时空模式。最后对整个工作进行总结并对以后的工作进行展望。