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期权定价问题是金融数学的核心问题之一。传统的期权定价方法有三种:Black-Scholes模型;二叉树模型;鞅方法。这三种方法通常都是假设金融市场是无套利、均衡、完备的,利用复制的思想得到的,都是无套利理论在金融产品以及金融衍生品定价中的应用。但是,如果市场是有套利的或不完备的,用传统的期权定价方法就有一定的困难。此时,可以将期权定价问题转化为等价的公平保费问题,利用公平保费原则和价格过程的实际概率测度为期权定价,这种定价方法我们称之为保险精算方法。本文首先全面论述介绍了期权定价的保险精算法:并在此基础上,推广Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg的结果,参照文献[3][11][15],研究广义Black-Scholes模型,主要是针对股票价格运动模型作一些修改,如股票价格服从指数Levy过程、指数O-U过程等情况,同时将保险精算定价与无套利定价作比较分析。最后将保险精算方法应用到对其它衍生品或其它奇异期权的定价中,如认股权证、可转债、亚式期权、汇率联动期权、复合期权等。其中,对认股权证以及复合期权的定价是本文重点研究解决的问题。本文针对认股权证和复合期权的特点,运用保险精算方法,建立了相应的数学模型,并给出定价公式。特别,在本文的结果中,当投资者对原生资产的期望回报率看法一致、认为是无风险利率时,认股权证及复合期权的定价都是风险中性价格。而对于亚式期权和汇率联动期权,本文则根据保险精算法的特点,对文献[26][27]的数学模型作了相应修改,得出了合理的定价公式。