本文以改善算法的稳定性、提高算法的计算精度和拓展算法的应用领域为目的,对多区域时域伪谱(MPSTD)算法理论和应用中的几个关键问题进行了研究。在理论方面,重点研究了吸收边界条件和子域分界面上的匹配条件;在应用方面,将MPSTD算法应用于两类电磁问题的分析,并对应用中有待解决的一些关键技术进行了研究。本文将性能优于传统PML吸收边界条件的卷积PML(CPML)吸收边界条件应用到时域伪谱算法中,由于该吸收边界条件在时域伪谱算法中的参数设置不同于FDTD算法,因此采用傅立叶时域伪谱算法研究了CPML中参数的设置原则,给出了CPML吸收性能最佳时这些参数的取值范围。在此基础上,将CPML应用于MPSTD算法,研究了不同条件下它的吸收性能,给出了MPSTD算法中CPML吸收边界条件的处理原则。研究了子域分界面两侧为相同媒质时分界面上的匹配条件。首先,比较分析了目前已有的特征变量(CV)匹配条件和物理边界(PB)匹配条件的稳定性,数值仿真表明,CV匹配条件具有明显优于PB匹配条件的稳定性;其次,针对CV匹配条件在应用中的局限,推导了改进的特征变量(ICV)匹配条件,完善了CV匹配条件;最后,基于ICV匹配条件,推导了子域分界面上的总场-散射场连接边界条件,给出了一种入射波的加入方法,该方法便于实现入射波的加入与散射场的提取。研究了子域分界面两侧为不同媒质时分界面上的匹配条件。首先,将Maxwell方程的特征变量与物理边界条件相结合,提出了子域分界面上的特征变量-物理边界(CV-PB)匹配条件,并证明CV匹配条件是CV-PB匹配条件的特例;其次,比较分析了CV-PB匹配条件与PB匹配条件的稳定性与计算精度,数值仿真表明,CV-PB匹配条件具有明显优于PB匹配条件的稳定性和计算精度。研究了MPSTD算法用于波导问题分析时的两种激励源设置方法和一种入射波的加入方法。在此基础上,采用该算法对矩形波导宽边缝隙特性进行了分析,数值仿真表明,MPSTD算法应用于波导缝隙问题的分析,具有较高的计算效率和计算精度。该问题的MPSTD算法分析,为快速、准确分析复杂波导问题的宽频时域特性提供了一种思路,同时,波导缝隙问题的分析也拓展了MPSTD算法的应用领域。针对微带天线及类似电磁结构的准确建模和快速分析,将MPSTD算法与FDTD算法相结合提出了MPSTD-FDTD混合算法。首先,对混合算法的计算精度进行了分析和讨论;其次,在理论研究的基础上,将其应用于两类微带天线的分析,数值仿真验证了算法的有效性和准确性,该混合算法为微带天线及类似电磁结构快速、准确分析提供了一种途径。