【摘 要】
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在矩阵环理论中,周毅强和唐高华教授发表了论文《A class of formal matrix rings》,这篇论文主要介绍了由中心元s定义的R上的形式矩阵环Mn(R;s)以及它的若干性质.受到这一思
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在矩阵环理论中,周毅强和唐高华教授发表了论文《A class of formal matrix rings》,这篇论文主要介绍了由中心元s定义的R上的形式矩阵环Mn(R;s)以及它的若干性质.受到这一思想的启发,我们在交换环上的形式矩阵环中来探讨它的nil-clean性以及强nil-clean性等性质,从而得出一些结论.首先文章给出了在交换环上形式矩阵环为nil-clean环的等价刻画,并且证明了当F是域时,Mn(F;s)是nil-clean环当且仅当F是一个二元域.同时又给出了在整环上二阶形式矩阵环中nil-clean元的具体形式,并且引出了强nil-clean环的概念.接着文章又给出了在局部交换环上二阶形式矩阵环为强nil-clean环的等价刻画以及定义了上三角形式矩阵环,我们在二阶和三阶上三角形式矩阵环中讨论了其强nil-clean元的具体形式.最后我们在环中定义一种对合运算*,从而在具有对合运算的环上给出nil*-clean环的概念,之后我们继续讨论在交换环R上Mn(R;s)的nil*-clean性和强nil*-clean性,即找到它们之间等价刻画的条件,再寻找出具体nil*-clean环和强nil*-clean环的例子.
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