【摘 要】
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伪随机序列在测距系统、扩频通信以及流密码中有广泛的应用,构造具有良好性质的伪随机序列和分析已有序列的性质成为国内外学者研究的课题,特别是2011年新兴的对于费马序列密
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伪随机序列在测距系统、扩频通信以及流密码中有广泛的应用,构造具有良好性质的伪随机序列和分析已有序列的性质成为国内外学者研究的课题,特别是2011年新兴的对于费马序列密码学应用的研究.而欧拉商作为费马商函数的扩展函数,近年来,由其构造的序列因在保密通讯、雷达导航等领域的重要作用也吸引诸多学者的研究.本文在模奇素数p的费马商序列的研究基础上,主要利用数论知识以及有限域中的多项式和迹函数理论研究了两类序列的函数表示,具体为:(1).令p为奇素数,δ≥1为任意正整数,奇素数r|(p-1),研究了基于模奇素数幂pδ的欧拉商所构造的r元序列的迹表示;(2).令p为奇素数,δ≥1为任意正整数,奇素数r|(p-1),首先基于模2pδ的欧拉商构造了一类新的r元序列,其次利用有限域上的多项式分解理论研究了序列的线性复杂度,结果表明,新序列具有良好的线性复杂度性质,能抵抗B-M算法的攻击,最后给出了序列的迹表示.本文给出的序列迹表示,不仅为分析序列的其它伪随机性质提供了理论依据,而且对序列的工程实现有积极的意义.
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