在新课程改革的背景下,几何课程在编排与设置上发生了许多变化,但几何教学问题并没有因为几何课程的改革而减少,不少数学教师在教学中发现,有些学生对几何知识点的理解不存在认知障碍,但在解答证明题时却无法准确作答,这反映出学生的几何认知结构向思维结构的转化出现障碍,即学生的几何思维水平与其证明水平并不匹配。本研究采用了以定量为主的研究方法,以范希尔理论和SOLO分类理论为基础,首次提出几何证明水平层次可分为:水平1-直观证明,水平2-描述证明,水平3-关联证明,水平4-逻辑证明,水平5-优化证明,然后结合初中教材与《课程标准(2011版)》编制了几何证明水平测试卷,制定了相应的评价指标,并选取广州市某中学191名九年级学生作为研究样本,通过对相关测试的数据统计分析,不仅探讨了九年级学生在几何思维水平、几何证明水平的分布情形,而且也探究九年级学生的几何思维水平与证明水平的相关性、几何证明水平与学业成绩的关联性。主要结论有:1.12%的学生的几何思维处于水平三以下,80%以上的学生的几何思维达到了水平三甚至更高,整体的分布并不均匀,水平一至水平四分别为3.8%、8.2%、66.5%、14.3%,有7.1%的学生是违反范希尔理论的。另外,男女生在几何思维水平的发展上没有显著差异。2.16%的学生仍停留在低几何证明水平阶段,32%的学生处于中几何证明水平阶段,超过50%的学生达到高几何证明水平阶段,整体的分布不均匀,层次一至层次五分别为3.3%、12.64%、32.42%、42.86%、8.79%。另外,男女生在几何证明水平的发展上没有显著差异。3.在几何思维水平与几何证明水平的关联对比上,两者具有一定的相关性,不同的范希尔几何思维水平对应着若干个不同的几何证明水平,并可按一定的比例转换成相应的几何证明水平层次。4.几何思维水平与几何证明水平有强正相关性,两者之间的Spearman相关系数为0.822,几何证明水平与“一模成绩”、中考成绩有强正相关性,它们之间的Spearman两两相关系数分别为0.937、0.956。以此研究结论为基础,笔者通过对不同几何证明水平的学生进行认知分析,提出几何证明水平的层级结构与相应特点,并对不同几何证明水平的学生提出相应的教学建议如下:1.低几何证明水平学生应加强阅读与识图训练,教师在课堂上应有详细板书,让学生模仿学习;2.中几何证明水平学生可采用思维导图的方式,让学生写证明的思路分析,从而将知识加工成有联系的结构网;3.高几何证明水平学生要注意几何学习方法的归纳与总结,教师应进行针对性指导,并鼓励在解决原问题后提出新问题。本课题旨在为几何课程的改革、教材的编写和教师的教学提供有价值的参考依据,促使广大教师在教学实践中,能更加科学、有效地运用现代教育理念,组织并完善课堂教学。