在最近的几年里,很多学者对于连通图的距离(无符号)拉普拉斯谱进行了大量的研究.这篇文章在前人的研究基础上,对图的前k大拉普拉斯、距离、距离(无符号)拉普拉斯特征值的和的界进行了相关的研究.令图G是一个点集为V(G)={v1,…,vn}的图,设A(G)是图G的邻接矩阵,Diag(G)=diag(d1,d2,…,dn)是由点度构成的对角矩阵,图G的无符号拉普拉斯矩阵为Q(G)=Diag(G)+A(G).其距离矩阵D(G)=(dij)n×n,其中dij表示vi与vj之间的距离.若图G中一个点v的迹Tr(v)表示点v到图G中其他所有点的距离之和,则Tr(G)=diag(Tr(v1),Tr(v2),…,Tr(vn))表示(i,i)位置上的元素为Tr(vi)的对角矩阵.图G的距离拉普拉斯矩阵LD(G)=Tr(G)-D(G),图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)=Tr(G)+D(G).下面分两部分进行本文主要结论的阐述:一、第二节中,令n=2r+2t+s+1(r,s≥1,t≥0),Sn-t 是一个 n-t 阶的星,将Sn-t中的r对不同的点分别用r条边连接,在另外的t条悬挂边上分别接上一条边,得到的图叫做萤火虫图.令图G是n个点的萤火虫图,本节我们确定了图G的距离矩阵D(G)=(dij)n×n,距离拉普拉斯矩阵LD(G)与距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)的第一大与第二大特征值的和的下界.二、第三节中,令图G是n个点m条边的简单图,它的无符号拉普拉斯特征值为θ1,θ2,…,θn1,θn,令Sk(G)=∑k=1k θ表示G的前k大无符号拉普拉斯特征值的和.在本节中我们得到了Sk(G)的上界关于图G的团数w,点覆盖数τ和直径d.图G的无符号拉普拉斯能量LE(G)=∑i=1n|θi-d|,这里的d=2m/n表示图G的平均度.我们确定了 LE(G)的上界关于图G的点数n,边数m,团数w和点覆盖数τ.