随着大数据已经深入到各个领域,人们的生活越来越离不开它. 如今人们需要的数据越加复杂多变且具有高价值性,如何有效地处理这些数据一直是学术研究的焦点. 压缩感知理论能够很好的适用于如今的数据处理问题,它先利用合适的字典对信号稀疏表示,之后通过降维和高效的恢复理论与算法精确恢复原始信号.现在这种理论已经广泛应用到医学成像、信息论、无线通信、模式识别、图像处理等领域. 本文结合块压缩感知理论研究了基于冗余字典的块稀疏信号恢复问题.主要内容如下：
　　第一章,首先介绍了产生压缩感知的背景及其与传统采样方法相比的优势,并简要概括了压缩感知及块压缩感知理论在冗余字典下的研究现状,最后总结了全文的大体结构.
　　第二章, 首先介绍传统压缩感知在冗余字典下的相关内容, 其次针对块结构数据, 介绍块压缩感知理论在冗余字典下的相关内容.
　　第三章, 在块压缩感知理论的基础上, 提出基于冗余字典的截断l2/l1极小化模型, 并且利用冗余字典下的块限制性等容条件及块限制性正交条件, 得出冗余字典下的块限制性等容常数δk+「t/2」|τ在(0, 0.307)时,模型的误差上界. 之后基于离散余弦变换字典,利用改进的交替方向乘子算法进行相应的实验,充分证实了算法对信号恢复的有效性.
　　第四章,对于多模态数据,首先介绍原始的数据分离模型,然后基于冗余字典条件,结合块压缩感知理论,研究完全扰动下的l2/l1压缩数据分离问题.其次利用冗余字典下的扰动块限制性等容条件得到模型误差上界. 最后利用冗余字典下的块迭代加权最小二乘算法进行相应的数值实验,充分证实了算法的有效性.
　　第五章,总结了全文的主要工作内容,分析和展望了冗余字典下截断块压缩感知和块压缩数据分离问题中可进一步研究的内容.