(1)利用一阶Walsh谱给出了布尔函数的相关免疫性和非线性度之间的关系；讨论了布尔函数的非线性度、自相关值为零的个数以及谱值为零的个数三者之间的关系；给出了满足高阶严格雪崩准则的布尔函数和满足高次扩散准则的布尔函数的频谱特征并推广了扩散准则的概念；论述了数字电路的设计和分析中所研究的几类布尔函数和密码学中所研究的几类布尔函数之间的等价性并对这些函数的结构进行了更深刻的刻画；对一类平衡相关免疫函数的非线性性和扩散特性进行了研究并探讨了构造高度非线性平衡相关免疫函数的方法；借助于文献[47]中的思想，从Bent函数出发，给出了构造高度非线性平衡布尔函数的一种迭代方法，分析了文献[47]中的不足之处并指出了文献[21]和文献[49]中的猜想都是错误的；证明了F₂^2k上不存在满足2k—1次扩散准则的平衡布尔函数；探讨了具有1比特记忆的组合器的输出序列和输入序列的相关性以及记忆对相关性的影响。（2）引入了广义一阶Walsh谱的概念，利用这种谱对多输出函数的一些密码学特性进行了刻画。构造了一批具有差分均匀性较小，非线性次数较高的置换并指出了文献[57]中的猜想是错误的。介绍了m阶Walsh谱的概念并论述了这种谱的应用；研究了一次Bent函数与其变元的相关特性。此外，利用有限域上的谱变换探讨了任何有限域上的多值逻辑函数的密码学特性。（3）利用Chrestenson谱对剩余类整数环上的多值逻辑函数的密码学性质进行了研究。给出了多值逻辑函数的相关度和无关度的谱表示；探讨了多值逻辑函数的退化性和线性结构的谱特征；研究了多值逻辑函数相关免疫的谱特征并且给出了判断多值逻辑函数是相关免疫的一些方法；给出了一组多值逻辑函数形成正交组的一些条件并介绍了一些构造正交组的方法。