【摘 要】
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连续时间随机游走模型是统计物理学和数学中最流行的,最有用的模型之一,而莱维游走模型是连续时间随机游走模型的一种特殊类型.本文是在经典的一维线性耦合莱维游走(即|x|=v0t)的基础上,首先我们给出了莱维游走随机分析:莱维游走积分的定义和莱维游走的极限过程的自相似性.其次我们考虑了一维非线性耦合的莱维游走(即|x|=v0tα,α>0),详细讨论了对于取不同的跳跃步长和等待时间的概率密度指数的情
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连续时间随机游走模型是统计物理学和数学中最流行的,最有用的模型之一,而莱维游走模型是连续时间随机游走模型的一种特殊类型.本文是在经典的一维线性耦合莱维游走(即|x|=v0t)的基础上,首先我们给出了莱维游走随机分析:莱维游走积分的定义和莱维游走的极限过程的自相似性.其次我们考虑了一维非线性耦合的莱维游走(即|x|=v0tα,α>0),详细讨论了对于取不同的跳跃步长和等待时间的概率密度指数的情况下,一维非线性耦合的莱维游走的主方程及其对应的均方位移(即二阶矩).最重要的是我们将一维非线性耦合的莱维游走推广到了二维非线性耦合的情况,计算出了其对应的概率密度函数,画出了概率密度函数图像并做了数值模拟.最后,我们对本文进行了归纳和展望.
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