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在物理、化学、生物、医学、地质、天文、金融等领域带泊松测度随机微分方程作为数学模型具有重要的理论价值和实际应用意义。该类方程常被用作对一类轨道可以间断的Markov过程建立模型，特别是在金融危机背景下更实际地描述了金融市场的运行行为。由于很难得到带泊松测度随机微分方程精确解的表达式，研究数值解及其性质具有重要的理论和实际意义。本文主要研究了带泊松测度随机微分方程数值解的收敛性和稳定性。本文首先叙述了带泊松测度随机微分方程的应用背景和研究历史，回顾了其精确解的基本性质，几乎必然稳定性和p (p>2)阶矩稳定性的发展状况。叙述了带泊松测度随机微分方程数值解的研究现状。给出了常用的符号和基本知识。针对d维带泊松测度随机微分方程，利用泊松测度的补偿测度构造了隐式补偿Euler方法。研究了在全局Lipschitz条件和线性增长条件下隐式补偿Euler方法的均方收敛性。在单边Lipschitz条件下讨论了方程精确解均方指数稳定的条件;研究了在保证方程均方指数稳定的前提下，隐式补偿Euler方法都是均方指数稳定性。最后，给出了数值算例并用Matlab绘图验证了收敛性和稳定性的结论。针对d维带泊松测度随机微分方程，给出了Euler方法的格式;研究了在非Lipschitz条件下方程的精确解和数值解都以大概率存在于紧集;研究了在非Lipschitz条件下Euler方法的依概率收敛性。给出了数值算例验证得到的收敛性结论。针对d维带泊松测度随机延迟微分方程，构造了Euler方法，给出了方程全局解的概念并在广义Khasminskii条件下证明了其存在唯一性;研究了在广义Khasminskii条件下方程的精确解和数值解都以大概率存在于紧集,给出了Euler方法的依概率收敛性。对得到的收敛性结论给出了相应的数值算例。最后，针对d维自变量分段连续型带泊松测度随机微分方程，利用泊松测度的补偿测度构造了隐式补偿Euler方法，定义了方程精确解的概念并证明了在全局Lipschitz条件和线性增长条件下其存在唯一性;研究了在全局Lipschitz条件和线性增长条件下隐式补偿Euler方法的收敛性。在单边Lipschitz条件下讨论了方程均方渐近稳定的条件，研究了在此条件下隐式补偿Euler方法的均方渐近稳定性。