近年来,局部可修复码(Locally Repairable Codes,LRCs)已经广泛应用于分布式存储系统(Distributed Storage System,DSS)中。通过访问其它最多r个节点来恢复单个故障节点的LRCs具有局部性r。同时恢复任意两个故障节点需要访问的平均节点数量r2直接影响修复带宽、磁盘I/O以及两个故障的数据块的修复过程中涉及的节点数量。本文以LRCs的平均局部性r为启发,研究同时恢复任意两个故障节点需要访问的平均节点数量r2。主要研究LRCs通过协作方式来同时恢复任意两个故障节点需要访问的平均节点数量(r2)的界限以及满足界限的LRCs结构。主要创新点及研究内容如下:首先,介绍协作方式的恢复策略来计算(n,k,d)LRCs的r2,给出了一个r2的一般界限。同时在一个特定结构下(LRCs满足任意两个局部校验组(Check Group,CG)中覆盖的变量节点(Variable Node,VN)没有重合)提出r2的界限。然后,提出一种LRCs构造算法,通过算法可以构造满足界限的LRCs结构。其次,分析得出LRCs的Tanner图中的校验组由局部校验组和全局校验组两部分组成。当丢失任意两个故障节点的时候,恢复过程首先考虑局部校验组,然后再考虑全局校验组。因此,优化r2分为两步:第一步,构造最优的局部校验组;第二步,优化全局校验组。主要工作有以下三个方面:第一,严格的证明基于三类r2最优的LRCs结构下r2的界限;第二,同时得到满足对应界限的LRCs结构;第三,重点研究了具有高码率的第三类r最优的LRCs,提出一种满足r2界限的LRCs构造算法。然后,构造一个LRC的Tanner图结构,同时找到对应Tanner图的校验矩阵H。最后,详细介绍了协作策略的译码算法,译码算法可以通过LRCs的校验矩阵H来计算r2。分别计算了一些在参数(n,k,d)相同的条件下三类r最优的LRCs的r2和本文构造的LRCs的r2。通过对数据的比较,我们发现本文构造的LRCs的r2比三类r最优的LRCs的r2分别在不同程度上得到了提高。最后,比较特定结构与基于三类r最优的LRCs结构下r2的界限,发现特定结构下r2的界限更紧。