【摘 要】
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矩阵广义逆特征值问题及其最佳逼近问题是数值代数的重要研究领域之一,它在固体力学、分子光谱学、振动控制、系统参数识别、电学、自动控制、结构振动等线性系统的复原或校
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矩阵广义逆特征值问题及其最佳逼近问题是数值代数的重要研究领域之一,它在固体力学、分子光谱学、振动控制、系统参数识别、电学、自动控制、结构振动等线性系统的复原或校正以及有限元动力模型修正等领域都有重要而广泛的应用.本篇论文研究了如下的行(列)对称矩阵和行(列)反对称矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近.问题I.给定X∈Rn×k,Λ= diag(Λ1,···,Λl)∈Rk×k,其中Λi(i = 1,2,···,l)是一阶或二阶实矩阵和集合SA ? Rn×n, SB ? Rn×n,求A∈SA, B∈SB,使得AX = BXΛ.问题II.给定A?∈Rn×n, B?∈Rn×n,求( A?, B?)∈SAB,使得( A?, B?) ? ( A?, B?) F = ?(Ai,Bn)f∈SAB (A, B) ? ( A?, B?) F,其中SAB为问题I的解集合,即S AB = { (A, B) | AX = BXΛ, A∈S A, B∈S B }.本文将主要讨论上述问题的如下几种情况:1. S A和S B均为行对称矩阵集合;2. S A和S B均为行反对称矩阵集合;3. S A为行对称矩阵集合, S B为行反对称矩阵集合;4. S A为行反对称矩阵集合, S B为行对称矩阵集合;5. S A和S B均为列对称矩阵集合;6. S A和S B均为列反对称矩阵集合;7. S A为列对称矩阵集合, S B为列反对称矩阵集合;8. S A为列反对称矩阵集合, S B为列对称矩阵集合.在研究行(列)对称矩阵和行(列)反对称矩阵的基本性质的基础上,给出了以上各种情况下问题I通解的表达式、最佳逼近解以及相应的算法和数值例子.
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