回归分析是统计学中很重要的一部分，其中最核心的内容是参数估计与模型的显著性检验问题。对于这些问题，文章对回归模型的检验方法、参数估计与显著性检验的矩阵表示和信息矩阵呈现病态性的诊断及治疗方法以及模型中出现多重共线性问题进行了进一步的研究和探讨，已有文献对这些问题已经给出一些基本理论和解决方法，但仍存在需要提高和改进的地方，在已有文献基础上，论文对已有理论和方法提出了几点重要补充与改进。论文分别对简单线性回归模型的显著性检验方法进行了改进，用重复观测数据进行模型拟合质量的检验；对多元线性回归模型的矩阵表示以及诊断病态矩阵的方法和消除矩阵病态性方法作了补充和改进；对线性回归模型中多重共线性问题的产生及危害进行了研究，对已有的预防和解决共线性问题的方法提出了改进。论文首先利用测定系数法分析回归平方和及残差平方和之间的关系，给出了简单线性回归模型显著性检验方法的改进。文中给出算例分析，运用SAS软件做出检验结果，证明了此方法的可行性。其次，对于多元回归模型，在简单回归模型的基础上增加自变量，用矩阵的表示方法体现我们所关心的估计与检验的直观性，在此基础上提出信息矩阵是病态矩阵的诊断方法及处理办法，研究了两种更为简单易行的诊断和解决方法，并给出相应的算例分析，算例表明改进方法的可行性。最后，对多元回归模型中常出现的多重共线性问题所产生的原因及危害进行了研究，并给出判断多重性的算例分析，在已有解决多重共线性问题的方法的基础上加以改进，提出更为简便的方法。通过算例，运用SAS软件进行分析，结果表明解决多重共线性问题的改进方法的可行性。