本论文包括两个主题：第一部分是关于非交换环面自同构等系统上的Samak猜测的研究：第二部分涉及遍历系统的拓扑模型以及相关的应用等。本文具体安排如下：在引言中,我们详细介绍了Sarnak猜测和遍历系统的拓扑模型理论的背景和最近的一些进展。与此同时也简要介绍了我们的相关工作。在第一章中,我们介绍论文中所涉及的关于拓扑动力系统和遍历理论、C*代数等的一些基本概念和结果。特别的,我们介绍了Sarnak猜测在C*代数中的等价命题及其证明概要。在第二章中,我们证明了环面、幂零流形和紧交换群上的仿射为零熵的当且仅当空间中点的轨道闭包为幂零系统的逆极限。尤其,如果这些系统是零熵的,那么其上生成的序列为几乎幂零序列,由此给出Sarnak猜测对于这些系统成立的新证明。在第三章中,我们通过研究Voiculescu-Brown熵为零的非交换环面自同构,证明了对于非交换环面自同构Sarnak猜测的C*代数版本是成立的。具体的讲,我们证明了任何由零Voiculescu-Brown熵非交换环面自同构生成的序列为几乎幂零序列,从而根据Green-Tao的结果它与Mobius函数正交,由此证明了对于非交换环面自同构Samak猜测的C*代数版本成立。为了得到上述结果,我们将问题转化为Hilbert空间上关于酉算子的一个一般性结果。从第四章开始我们研究遍历系统的拓扑模型。动力系统中一个经典结果指出：任何遍历系统间的扩充都有拓扑实现。我们在第四章中加强了这个结果,证明了任何遍历系统的扩充都有拓扑弱混合或者有限对一的拓扑实现。在第五章中,我们研究了遍历系统非极小的拓扑模型。我们证明了对于任何遍历系统,它具有两个非极小拓扑弱混合且全支撑的拓扑模型：其中一个的极小点稠密,另外一个有且仅有一个极小点。作为应用,我们构造了诸如强混合但是渐近的Kolmogorov系统等例子回答了拓扑动力系统中的一些问题。在证明中,我们加强了Weiss的一个结果,解释了如何从一个柱高互素的Kakutani-Rokhlin塔得到新的更高的柱高互素的Kakutani-Rokhlin塔。这个引理可以简化Weiss关于Jewett-Krieger定理和他加倍极小模型定理的证明,以及应用到类似的问题中去。