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本文主要证明了拟共形映射的一个Schwarz型定理.设f(z)是单位圆到自身的保向同胚，f(o)=o.首先，我们证明了定理A.若f(z)满足(a)对单位圆内所有同心圆环R都有ModR≤KModf(R)和(b)极限条件：设tr=inf|z|=r{|f(z)|}，若存在点列{rn}，rn→0(n→∞)时，成立极限limn→∞trn/rn≥1，则f(z)=|z|l/K.然后，我们证明了定理B.若f(z)满足条件(a)、(b)及(c)对单位圆内所有同心扇形R都有KModf(R)≤ModR;则f(z)=λzl/k，(|λ|=1).这一结果推广了Schwarz引理.这两个结果的证明主要依赖于拟共形映射理论中的两个重要的概念：共形模与极值长度以及Teichmüller模定理.本文通过讨论和估算R及f(尺)的模及它们之间的关系，并应用了Teichmüller模定理，解析开拓等得到上述结果.这一结论有助于我们更清楚地了解单位圆内拟共形映射的一些特征.