降维是模式分析和机器智能领域中的基本工作。而流形学习是非线性降维分析中最活跃的方向。在此论文中，主要探讨流形学习以及相关的论题。 首先，系统总结了降维分析中，特别是流形学习中的经典方法。比如，主元分析，多维尺度，Isomap，局部线性嵌入，拉普拉斯特征映射，海森特征映射，局部切空间组合，测地零空间分析。这些都是属于谱方法的类别，大都是两千年以后提出的方法，是模式分析和智能领域降维算法的典型代表，也是引导算法方向发展的工作。 在此研究中，利用数值分析的方法给出分析数据流形的一般理论框架。首先，给出一般数据流形特性的基本描述。第二，给出获得切空间基和切坐标的有效方法。第三，基于切空间和同维欧式空间的基本关系，提出三种自然的映射，也就是线性变换、线性表示、和欧式距离保持。把它们叫做切映射。进一步，把切映射建立成特征值问题的模型，这样形成了切特征映射的方法。除此之外，提出从流形局部到整体组合的统一理论框架。对于基于特征系统分析的形式，这样方法都可用。最终，利用Swiss roll曲面和Scherk的曲面测试切特征映射的特性。试验表明，提出的方法能很好的给出流形的坐标表示，而且具有很好的鲁棒性。 再次，考察活动自由度为一的模式的一般行为。对这类模式，它们的潜在流形是嵌入在高维欧氏空间中的闭曲线或者是开曲线。由这些模式形成的潜在图是圈和路。因此，利用圈和路在二维欧氏空间的中的嵌入来可视化模式的行为。证明圈在二维欧氏空间的中的嵌入的总是形成圆，而路在二维欧氏空间的中的嵌入的总是形成抛物线。这样就可以利用二维非线性特征来更清晰的了解模式的行为。