【摘 要】
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设a（n）表示所有的非同构Abel群的个数.熟知对每一个素数p,自然数α≥1有a（pα）=P（α）,这里P（α）表示α的无约束划分的个数.特别我们有a（1）=1,a（p）=1,a（p2）=2,a（p3）=3, a（p4）=5,a（p5）=7,a（p6）=11,a（p7）=15.（1）有关有限Abel群的个数函数a（n）的均值,许多数论家做了深入的研究.P.Erdos and G.Szekeres[
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设a（n）表示所有的非同构Abel群的个数.熟知对每一个素数p,自然数α≥1有a（pα）=P（α）,这里P（α）表示α的无约束划分的个数.特别我们有a（1）=1,a（p）=1,a（p2）=2,a（p3）=3, a（p4）=5,a（p5）=7,a（p6）=11,a（p7）=15.（1）有关有限Abel群的个数函数a（n）的均值,许多数论家做了深入的研究.P.Erdos and G.Szekeres[1]首先证明Kendall and Rankin[2]证得H.-E.Richert[3]证得最近,张璐璐[4]证得A（x）=e4x+c5x1/2log2x+c6x1/2logx+c7x1/2+O（x96/245）),其中cj（j=4,5,6,7）是可计算的常数.高淑倩证得其中Pj（t）（j=1,2）是t的j次多项式.其中Qj（t）（j=2,4,6）是t的j次多项式.其中HP（j）-1（t）是t的P（j）-1次多项式.Aleksandar Ivic[12]证明了我们令△（x）:=∑n≤xa（n）-c1x-c2x1/2-c3x1/3,以下是近期的研究结果：本文将研究square-full数集和cube-full数集上a2（n）的分布情况,即研究均值设k≥2为一固定正整数,n>1的标准分解式为n=pa11…pass,若αj≥2（j=1,s）,则称n为square-full数；若αj≥2（j=1,…s）,则称n为cube-full数.这里f2（n）是square-full数的特征函数,f3（n）是cube-full数上的特征函数,我们有以下两个定理：定理1我们有渐近公式其中,Pj（t）（t=1,2）是t的j次多项式,且定理2我们有渐近公式其中,σ0=0.238594此外,本文还研究了a2（n）的倒数的均值问题,有以下定理：定理3设N≥1是固定的整数,有：其中,d0,d1,,dN是可计算的常数.在本文的最后,我们研究了关于a2（n）在小区间上的结论,定理如下：定理4如果x1/5+2∈≤y≤x成立,则
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