期权定价反问题,在现代金融学的理论研究领域中占有重要的一席之地。无论是理论探讨还是实际应用,它都具有很好的学术价值和社会经济意义。本文以随机波动率下的期权定价反问题为研究对象,引入了波动率移动因子,采用随机最优控制理论来探讨随机波动率的求解并构造了相应的数值解法,使得问题变得更加复杂和实用。本文的主要研究工作和所得结果集中在第三章到第五章。第三章在前人工作的基础上引入了波动率移动因子,其满足一定的随机微分方程且自身附带有波动率,使得问题更加接近实际金融市场结构。而所考虑标的资产依然遵循随机微分方程运动,其具有的随机波动率是关于标的资产、波动率移动因子和时间的函数。然后,通过引入相对熵,使得随机波动率下的期权定价反问题转化为最优控制问题。最后运用随机最优控制理论得到相应的HJB方程,从而求得随机波动率的解析解。第四章给出了一个求解方程HJB方程的隐式有限差分方法,构造了求解随机波动率下期权定价反问题Newton数值方法,并进行了边界条件处理。第五章证明了该方法的单调性、稳定性和收敛性,并设计了其求解方案,随后实例验证了该算法的有效性。