随着数字图像获取设备和各种图像编辑软件的普及,人们对数字图像处理的要求愈来愈高。相对于常规的增强、滤波、降噪等技术,为达到一定目的而对图像进行特殊处理成为一项备受重视的研究课题。这些处理包括对损伤的珍贵图像进行修补以恢复“原貌”、插入或删除某些特定对象、对图像内容进行合理的编辑、灰度图像的彩色化处理等,统称为图像修复(inpainting)和图像编辑(editing)。研究图像修复和图像编辑对于发展数字图像处理理论,扩大图像处理的应用具有重要意义。基于偏微分方程(PDE)的图像处理方法因其强大功能和一系列优点在图像处理中的重要性日益受到关注。本论文应用PDE研究图像修复和图像编辑问题,在建立数学模型和寻求高效数值算法方面展开研究,提出了多种有效方法并通过实验进行验证,取得了以下成果。1.提出一种各向异性热传导方法用于修复图像中损伤的结构信息。通过将热传导模型中的传播方向和强度与图像内容相关联,使得修复图像时两个传播方向分别为等照度线方向及其垂直方向。令沿等照度线方向的传播强度为常数,垂直于等照度线方向的传播强度反比于梯度的模,从而有效地重构了图像结构信息,并且避免了边缘模糊。在数值计算中,根据等照度线曲率大小自适应选择有限差分形式,在获得满意的视觉修复结果同时,大大减少了迭代次数,提高了处理效率。2.建立一种可传播纹理信息的PDE图像修复模型。根据纹理周期和方向两个参数修正图像修复模型,在一定程度上解决了PDE方法通常不能修复纹理的问题。该方法无需进行图像分层,可同时处理结构层和纹理层,对损伤图像的修复效率较高。3.在纹理图像修复中为降低搜索相似邻域的计算复杂度,基于空间划分进行最邻近查找,实现了一种快速纹理合成方法。将输入纹理样本看作多维向量构成的搜索空间,通过建立数据结构并更新候选列表来划分搜索空间,快速查找最相似的邻域。与典型的TSVQ等加速算法相比,合成速度更快,得到的视觉效果更接近于穷举搜索结果。4.针对Poisson方程图像编辑技术存在的颜色失真问题进行改进,提出一种可避免颜色失真的图像编辑方法,并运用在图像克隆处理中。通过增加Dirichlet内边界条件,并线性放大待编辑区域中对应对象轮廓中较大的Laplace值,从而减小了边界对克隆对象颜色的影响,有效地实现了对象的无缝插入。处理中无需精确选定插入对象的轮廓,而只要大致选定其内外边界及插入位置即可自动完成。5.由于图像局部区域的克隆操作可被用于不正当的内容篡改,本论文还研究了对图像中有无Poisson克隆区域的检测认证技术。通过粗略匹配和精细匹配两步检测是否存在满足Poisson方程的区域,定位对应相似克隆区域及其精确边界。将两个相似区域边界上的Laplace值累加,通过分析边界处的不连续性分别判断出源区和克隆区,该方法对数字图像的被动认证提供了有力手段。在研究中,针对不同类型的图像损伤和图像编辑的需要进行了大量实验,对一批图像进行了克隆操作和检测判断,实验结果表明上述方法具有良好的处理效果。