倒立摆系统是一个典型的不稳定系统，对其进行有效地控制可以反映出被控过程中的重要问题:线性和非线性问题、鲁棒性问题和跟踪问题等等。因此，控制领域中的许多控制理论都用倒立摆系统来检验其控制效果。本文以一级、二级倒立摆为研究对象，对其进行了模糊控制、最优控制和鲁棒H∞控制。
　　本论文的工作有:根据牛顿—力学定律，对一级、二级倒立摆中的小车和摆杆进行受力分析，得到系统的状态空间表达式。对其定性分析后，明确倒立摆系统的不稳定性及完全能控和能观测性。首先通过模糊控制器设计的原理，以一级倒立摆为例，设计出了相应的位移和角度模糊控制器，最终的仿真结果说明模糊控制可以实现对倒立摆系统的稳定控制。然后利用线性二次最优控制理论，通过对参数矩阵Q和R的反复试取，得到状态反馈矩阵K，设计出了二级倒立摆系统的LQR(Linear Quadratic Regulator)最优控制器。根据LQG(Linear Quadratic Gaussian)的分离原理，在设计出LQ最优控制器的基础上，进行最优滤波估计，仿真结果说明LQR和LQG可以实现对二级倒立摆系统的稳定控制，但LQG控制具有滤波功能。最后根据基于LMI的状态反馈H∞控制的原理，分别设计出一级、二级倒立摆系统的H∞状态反馈控制器，通过将H∞控制的仿真结果和之前的模糊控制、最优控制的仿真结果比较得出，鲁棒H∞控制具有抗干扰和鲁棒性，其控制效果更好。
　　本论文的贡献有:首先利用模糊控制可以实现对倒立摆系统的稳定控制;其次在二级倒立摆的LQR最优控制中，通过对参数矩阵Q和R反复试取、调试，得到了较为理想的控制效果。而且在此控制中，探究出了初始状态对于控制结果的影响。再次在二级倒立摆的LQG最优控制中，发现此控制具有滤波效果。最后通过将基于LMI的状态反馈H∞控制和模糊控制、LQR控制进行比较，最终得出鲁棒H∞控制的控制效果最好。