【摘 要】
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许多问题可以转化为非凸非线性多变量的无约束优化问题.除了线搜索方法和信赖域方法这两类最基本的算法框架之外，我们还有其他的方法来处理一些非常特别的情况，比如非二次性态
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许多问题可以转化为非凸非线性多变量的无约束优化问题.除了线搜索方法和信赖域方法这两类最基本的算法框架之外，我们还有其他的方法来处理一些非常特别的情况，比如非二次性态比较强的问题和无法求得或者很难求得导数的问题，这些问题如果用一般的线搜索方法或者信赖域方法将很难下手或者效果不佳.我们可以把求解这些问题的非二次模型方法和无导数方法看作是对普通求解方法的补充.其中锥模型方法和模式搜索方法是它们各自最典型的代表之一.
本文中，我们主要着眼于对算法框架的改进，引入了过滤集(Filter)技术作为改进策略，并将其应用于锥模型和模式搜索中求解无约束优化问题。从理论上对这些改进后的算法进行收敛性分析，并用数值试验检验了改进的效果.
第2章中，我们主要考虑过滤集技术与锥信赖域方法结合产生的过滤集锥信赖域方法在无约束优化问题中的应用，并采用锥信赖域方法[21]作为基本算法.参照文[35]中利用梯度向量来定义过滤集的方法，而对其中的算法框架进行了一些改进，并在一定条件下证明了算法收敛到二阶稳定点.其后，我们报告了用过滤集锥信赖域方法解无约束优化问题数值试验的结果，表明该算法相比于普通的锥信赖域算法在效率上有所改进.
第3章中，我们研究了过滤集技术与模式搜索中的一种网格搜索方法相结合产生的过滤集网格搜索方法在无约束优化问题中的应用，采用网格搜索的两个框架[8]作为基本算法进行了改进，并在一定条件下证明了算法产生的孤立点序列的每个驻点都是一阶稳定点.最后我们报告了用过滤集网格搜索方法解无约束优化问题数值试验的结果，表明新算法相比于两个普通网格搜索方法在一些低维病态问题上效率有所改进，但是仍然存在有一定的局限性.
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