【摘 要】
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本文主要引入了π-弱半交换环和α-π-弱半交换环的概念,分别讨论了它们的若干性质. 首先证明了弱半交换环的一个等价刻画:(1)R是弱半交换环.(2)对任意的a(∈)R,若a2=0,则
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本文主要引入了π-弱半交换环和α-π-弱半交换环的概念,分别讨论了它们的若干性质. 首先证明了弱半交换环的一个等价刻画:(1)R是弱半交换环.(2)对任意的a(∈)R,若a2=0,则aR(∈)N(R).(3)对任意的a,b(∈)R,若ab=0,则存在正整数n,an≠0,bn≠0,使得anRbn(∈)N(R). 其次本文引入了π-弱半交换环的概念,讨论了π-弱半交换环的性质,并给出了它的一个刻画.主要结论为:(1)π-弱半交换环是弱半交换环的真推广.(2)π-弱半交换环是π-半交换环的真推广.(3)π-弱半交换环上的矩阵环未必是π-弱半交换环.(4)局部有限的π-弱半交换环是半阿贝尔的.(5)π-弱半交换环的角环是π-弱半交换环.(6)设R是π-弱半交换环,则下列陈述等价:(a)R/P(R)是π-弱半交换环.(b)Tn(R)是π-弱半交换环.(c)T(R,R)是π-弱半交换环.(d)R[x]/I是π-弱半交换环,其中I=.(e)R[x;x-1]是π-弱半交换环. 最后引入了α-π-弱半交换环的概念,讨论了α-π-弱半交换环的性质,并给出了它的一个刻画,主要结论为:(1)证明了α-π-弱半交换环是π-弱半交换环当且仅当α是恒等自同态.(2)设R是环,则下列条件等价:(a)R是α-π-弱半交换环.(b)Tn(R)是(α)-π-弱半交换环.(c)T(R,R)是(α)-π-弱半交换环.(d)R[x]/(xn)是(α)-π-弱半交换环.
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